Çok Değişkenli İstatistik

Bir gözlem birimi hakkında aynı anda birden fazla değişkenin ölçülmesiyle elde edilen veri yapısına çok değişkenli veri denir. Örneğin bir öğrencinin yaşı, sınav puanı, çalışma süresi ve devam durumu birlikte inceleniyorsa dört değişkenli bir veri yapısından söz edilir. Çok değişkenli…

Örnek soru: Bir araştırmada 300 çalışanın yaş, eğitim düzeyi, aylık gelir ve iş deneyimi birlikte ince...

1. Çok Değişkenli Veri ve Değişken Yapısı
2. Çok Değişkenli Analizin Amaçları
3. Veri Matrisi ve Boyut Kavramı
4. Tek Değişkenli ve Çok Değişkenli Yaklaşım
5. Ölçüm Düzeyleri ve Veri Ön İşleme

Çok değişkenli istatistikte gözlemler ve değişkenler vektör ve matrislerle gösterilir. Bir bireyin p değişken bakımından ölçümleri p boyutlu bir gözlem vektörü oluşturabilir. Birden fazla gözlemin bir araya getirilmesi ise veri matrisini meydana getirir.

Örnek soru: n gözlem ve p değişkenden oluşan bir veri setinde veri matrisinin satırları ve sütunları s...

1. Vektör ve Matris Gösterimi
2. Ortalama Vektörü
3. Kovaryans Matrisi
4. Korelasyon Matrisi
5. Standartlaştırma ve Çok Değişkenli Yayılım
6. Mahalanobis Uzaklığı

Çok değişkenli normal dağılım, birden fazla sürekli değişkenin ortak dağılımını tanımlar. Dağılımın yapısı ortalama vektörü ve kovaryans matrisi ile belirlenir. Tek değişkenli normal dağılımın çok değişkenli uzaya genişletilmiş biçimi olarak düşünülebilir.

Örnek soru: Çok değişkenli normal dağılımın temel parametreleri aşağıdakilerden hangisidir?

1. Çok Değişkenli Normal Dağılımın Tanımı
2. Ortalama Vektörü ve Kovaryans Matrisi
3. Marjinal Dağılımlar
4. Koşullu Dağılımlar
5. Çok Değişkenli Normal Dağılımın Özellikleri
6. Mahalanobis Uzaklığı ve Eliptik Yapı

Hotelling T² testi, birden fazla ortalamanın aynı anda değerlendirilmesinde kullanılan çok değişkenli bir hipotez testidir. Tek örneklem veya iki bağımsız örneklem durumlarına göre farklı biçimlerde uygulanabilir. Tek değişkenli t testinin çok değişkenli karşılığı olarak düşünülebilir.

Örnek soru: Hotelling T² testinin temel kullanım amacı aşağıdakilerden hangisidir?

1. Hotelling T² Testi
2. Tek Örneklem Hotelling T²
3. İki Örneklem Hotelling T²
4. MANOVA'ya Giriş
5. Wilks Lambda
6. Çok Değişkenli Hipotezlerde Varsayımlar

Temel Bileşenler Analizi (PCA), çok sayıda ilişkili değişkeni daha az sayıda bileşenle ifade etmeyi amaçlayan boyut azaltma yöntemidir. İlk temel bileşen mümkün olduğunca yüksek varyansı açıklayacak şekilde oluşturulur. Sonraki bileşenler önceki bileşenlerle dik olacak şekilde oluşturulur.

Örnek soru: PCA'nın temel amacı aşağıdakilerden hangisidir?

1. Temel Bileşenler Analizi
2. Faktör Analizine Giriş
3. Kümeleme Analizine Giriş
4. Diskriminant Analizine Giriş
5. Çok Boyutlu Ölçekleme
6. Çok Değişkenli Yöntemlerin Amaçlarına Göre Ayrılması

Faktör analizi, çok sayıda gözlenen değişken arasındaki ilişkileri daha az sayıda gizli veya gözlenemeyen faktörle açıklamayı amaçlayan çok değişkenli bir yöntemdir. Değişkenler arasındaki korelasyon yapısından yararlanılarak ortak boyutlar belirlenmeye çalışılır. Özellikle ölçek geliştirme, psikometri, pazar araştırmaları ve sosyal bilimlerde yaygın…

Örnek soru: 25 sorudan oluşan bir ölçekte soruların altında yatan temel boyutları belirlemek isteyen a...

1. Faktör Analizinin Amacı
2. Keşfedici ve Doğrulayıcı Faktör Analizi
3. Faktör Yükleri
4. Faktör Sayısının Belirlenmesi
5. Faktör Döndürme
6. KMO ve Bartlett Küresellik Testi

Kümeleme analizi, benzer özelliklere sahip gözlemleri aynı kümelerde toplamayı amaçlar. Gruplar çoğunlukla önceden bilinmez ve veri içerisindeki benzerlik veya uzaklık ölçülerinden yararlanılarak oluşturulur.

Örnek soru: Aşağıdakilerden hangisi kümeleme analizinin temel amacıdır?

1. Kümeleme Analizinin Temel Mantığı
2. Benzerlik ve Uzaklık Ölçüleri
3. Hiyerarşik Kümeleme
4. K-Ortalamalar Yöntemi
5. Kümeleme Sonuçlarının Değerlendirilmesi
6. Kümeleme Yöntemlerinin Karşılaştırılması

Diskriminant analizi, önceden tanımlanmış grupları birbirinden ayırmak ve yeni gözlemlerin hangi gruba ait olduğunu belirlemek amacıyla kullanılır. Açıklayıcı değişkenlerin grup ayrımındaki katkısı incelenebilir.

Örnek soru: Diskriminant analizinde gruplarla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1. Diskriminant Analizinin Amacı
2. Diskriminant Fonksiyonu
3. Kanonik Diskriminant Fonksiyonları
4. Sınıflandırma
5. Diskriminant Analizinde Varsayımlar

Temel Bileşenler Analizi'nde yeni bileşenler, orijinal değişkenlerin doğrusal birleşimleri olarak oluşturulur. Birinci temel bileşen mümkün olan en yüksek varyansı açıklayacak şekilde seçilir. Sonraki bileşenler önceki bileşenlerle ilişkisiz olacak şekilde oluşturulur.

Örnek soru: Temel bileşenler analizinde birinci temel bileşen aşağıdakilerden hangisi olmak zorundadır...

1. Temel Bileşenlerin Oluşturulması
2. Özdeğer ve Açıklanan Varyans
3. PCA'da Standartlaştırma
4. Çok Boyutlu Ölçeklemenin Mantığı
5. PCA ve MDS Arasındaki Fark

Çok değişkenli regresyon, birden fazla bağımlı değişkenin aynı açıklayıcı değişkenler kümesiyle birlikte modellenmesine olanak sağlayan yaklaşımdır. Örneğin bir eğitim programının hem matematik hem de fen başarısı üzerindeki etkisi birlikte incelenebilir.

Örnek soru: Bir araştırmada öğrencilerin matematik ve fen başarısı, aynı açıklayıcı değişkenler kullan...

1. Çok Değişkenli Regresyona Giriş
2. MANOVA ve Regresyon İlişkisi
3. Çok Değişkenli Yöntemlerin Seçimi
4. Çok Değişkenli Analizlerde Varsayımlar
5. Çok Değişkenli Aykırı Gözlemler
6. Yöntemlerin Genel Karşılaştırılması