Konu Başlıkları
10 bölüm ve 40 konu başlığıyla dersin tamamı.
01 Sinyaller ve Temel Kavramlar 4 konu
Sinyal, bir fiziksel olay veya sistem hakkında bilgi taşıyan ve zamana ya da başka bir bağımsız değişkene göre değişen matematiksel bir büyüklüktür. Gerilim, akım, ses, sıcaklık ve görüntü sinyal örnekleri olabilir. Sürekli zamanlı sinyaller x(t), ayrık zamanlı sinyaller ise x[n]…
Örnek soru: x(t)=cos(6πt)+sin(4πt) sinyalinin temel periyodu (T) kaç saniyedir?
- Sinyal Kavramı ve Gösterimi
- Sürekli Zamanlı ve Ayrık Zamanlı Sinyaller
- Periyodik ve Periyodik Olmayan Sinyaller
- Enerji ve Güç Sinyalleri
02 Sinyal Sınıflandırması ve Temel Sinyal İşlemleri 4 konu
Bir sinyal x(t)=x(-t) koşulunu sağlıyorsa çift sinyal olarak adlandırılır. x(t)=-x(-t) koşulunu sağlayan sinyaller ise tek sinyal olarak tanımlanır. Herhangi bir sinyal, çift ve tek bileşenlerinin toplamı şeklinde ifade edilebilir. Çift bileşen [x(t)+x(-t)]/2, tek bileşen ise [x(t)-x(-t)]/2 bağıntılarıyla bulunur. Bu ayrıştırma…
Örnek soru: x(t)=sin(2π·250t+π/4) sinyalinin temel periyodu (T) kaç milisaniyedir?
- Çift ve Tek Sinyaller
- Birim Basamak ve Birim Darbe Sinyalleri
- Zaman Kaydırma ve Ölçekleme
- Sinyal Toplama, Çarpma ve Katlama
03 Sistemlerin Temel Özellikleri 4 konu
Sistem, bir giriş sinyalini belirli kurallara göre işleyerek bir çıkış sinyaline dönüştüren yapıdır. Matematiksel olarak y(t)=T{x(t)} veya ayrık zamanda y[n]=T{x[n]} biçiminde ifade edilebilir. Sistem bir fiziksel devre olabileceği gibi tamamen matematiksel bir işlem de olabilir. Giriş ile çıkış arasındaki ilişki…
Örnek soru: x[n]=u[n] birim basamak girişi için y[n]=x[n]+2x[n−1] sisteminin y[3] çıkışı kaçtır?
- Sistem Kavramı ve Giriş-Çıkış İlişkisi
- Doğrusal Sistemler
- Zamanla Değişmeyen ve Zamanla Değişen Sistemler
- Nedensellik ve Kararlılık
04 LTI Sistemler ve Dürtü Cevabı 4 konu
LTI, “Linear Time-Invariant” yani Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen sistem anlamına gelir. Bir sistemin LTI olması için hem doğrusallık hem de zamanla değişmezlik koşulunu sağlaması gerekir. LTI sistemler sinyal işleme ve haberleşme alanlarında çok önemli bir yere sahiptir. Bunun temel nedeni…
Örnek soru: Dürtü cevabı h(t) = 3e^(−4t)u(t) olan nedensel bir LTI sistemin birim basamak cevabı s(t)...
- LTI Sistem Kavramı
- Dürtü Cevabı
- Basamak Cevabı ve Dürtü Cevabı İlişkisi
- LTI Sistemlerde Konvolüsyona Giriş
05 Konvolüsyon ve Ayrık Zamanlı Sistemler 4 konu
Sürekli zaman konvolüsyonu iki sinyalin sistematik olarak birleştirilmesini sağlar. y(t)=x(t)*h(t) işlemi, bir sinyalin zaman ekseninde ters çevrilmesi, kaydırılması ve diğer sinyal ile örtüşen bölgelerde çarpılıp integrallenmesi esasına dayanır. Konvolüsyon sonucu elde edilen sinyal sistemin çıkışını verir. Konvolüsyonun değişme, birleşme ve…
Örnek soru: x[n]=[1,2,3] (n=0,1,2) ve h[n]=[1,1] (n=0,1) dizilerinin konvolüsyonu y[n]'nin n=2 anındak...
- Sürekli Zaman Konvolüsyonu
- Konvolüsyonun Özellikleri
- Ayrık Zamanlı Konvolüsyon
- Birinci Dereceden LTI Sistemlerin Temel Davranışı
06 Fourier Serileri 4 konu
Periyodik sinyaller, uygun koşullar altında sinüs ve kosinüs bileşenlerinin toplamı şeklinde ifade edilebilir. Bu gösterime Fourier serisi açılımı denir. Fourier serisi, karmaşık bir periyodik sinyalin farklı frekans bileşenlerine ayrılmasını sağlar. Bir sinyalin temel frekansı ve harmonikleri Fourier analizinin temel unsurlarıdır.…
Örnek soru: x(t)=3+4cos(2t) periyodik sinyalinin ortalama (DC) bileşeni a0 kaçtır?
- Fourier Serisine Giriş
- Trigonometrik Fourier Serisi
- Simetri ve Fourier Katsayıları
- Kompleks Üstel Fourier Serisi
07 Fourier Dönüşümü ve Frekans Alanı 4 konu
Fourier dönüşümü, zaman alanındaki bir sinyalin frekans alanındaki gösterimini elde etmek için kullanılır. Sürekli zaman Fourier dönüşümü X(ω)=∫x(t)e^(-jω t)dt şeklinde tanımlanır. Ters Fourier dönüşümü kullanılarak frekans alanındaki bilgi tekrar zaman alanına dönüştürülebilir. Fourier dönüşümü periyodik olmayan sinyallerin spektral analizinde özellikle…
Örnek soru: x(t)=e^(−t)u(t) sinyalinin Fourier dönüşümü X(jω)=1/(1+jω)'dir. |X(j1)| kaçtır? (İki ondal...
- Fourier Dönüşümünün Temelleri
- Fourier Dönüşümünde Temel Çiftler
- Fourier Dönüşümünün Özellikleri
- LTI Sistemlerde Frekans Cevabı
08 Laplace Dönüşümü 4 konu
Laplace dönüşümü, diferansiyel denklemlerle tanımlanan sistemlerin analizinde kullanılan güçlü bir matematiksel yöntemdir. Bir sinyalin zaman alanındaki ifadesini karmaşık frekans düzlemine taşır. Tanım X(s)=∫(0→∞) x(t)e^(-st)dt şeklinde tek taraflı biçimde yazılabilir. Daha genel iki taraflı dönüşümde integral sınırları -∞ ile +∞ arasındadır.…
Örnek soru: X(s)=(2s+4)/(s²+3s+2) ise başlangıç değer teoremiyle x(0+) kaçtır?
- Laplace Dönüşümünün Temelleri
- Laplace Dönüşümü Temel Çiftleri ve Özellikleri
- Başlangıç ve Son Değer Teoremleri
- Transfer Fonksiyonu ve Kutuplar-Sıfırlar
09 Z Dönüşümü ve Ayrık Zamanlı Sistemler 4 konu
Z dönüşümü, ayrık zamanlı sinyallerin ve sistemlerin analizinde kullanılan temel dönüşüm yöntemidir. Bir dizinin tek taraflı veya çift taraflı Z dönüşümü tanımı farklı biçimlerde kullanılabilir. Genel iki taraflı ifade X(z)=Σx[n]z^(-n) şeklindedir. Z düzlemi, ayrık zamanlı sistemlerin kutup ve sıfırlarının incelenmesine…
Örnek soru: x[n]=δ[n−2] dizisinin Z dönüşümü z^(−2)'dir. z=3 anındaki değeri kaçtır? (İki ondalık basa...
- Z Dönüşümünün Temelleri
- Yakınsama Bölgesi (ROC)
- Z Dönüşümü ile LTI Sistemlerin Analizi
- Dijital Filtrelerin Temelleri
10 Örnekleme, Kuantalama ve Sayısal Sinyal İşleme 4 konu
Sürekli zamanlı bir sinyalin ayrık örneklerden yeniden elde edilebilmesi için örnekleme frekansının yeterince yüksek olması gerekir. Bant sınırlı bir sinyalin en yüksek frekansı f_max ise ideal örnekleme için f_s≥2f_max koşulu temel alınır. Bu koşul Nyquist örnekleme teoreminin temel ifadesidir. Örnekleme…
Örnek soru: En yüksek frekansı f_max=3 kHz olan bant sınırlı bir sinyalin Nyquist hızı (en az örneklem...
- Örnekleme Teoremi
- Aliasing ve Anti-Aliasing Filtresi
- Kuantalama ve Kuantalama Hatası
- ADC, DAC ve Sayısal Sinyal İşleme Zinciri